有理数的加法法则：符号相同的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;符号相反的两数相加，绝对值相等时，和为零;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同零相加仍得这个数。有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的运算法则
1有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成： a-b=a+(-b)。
有理数的加减法技巧
在有理数的计算中,若能根据算式的结构特征,选择适当的方法,灵活运用计算技巧,就可以化繁为简,化难为易,提高运算的速度和准确性.
一、正数、负数分别相加
例1计算 6+(-3)+7+(-8)+5+(-12)+14+(-9).
分析:从左到右,逐项依次相加,较为复杂,而运用加法交换律和结合律,把正数、负数分别相加就能使问题单纯化.
解:6+(-3)+7+(-8)+5+(-12)+14+(-9)
=(6+7+5+14)+[(-3)+(-8)+(-12)+(-9)]
=32+(-32)=0.
二、整数、分数(小数)分别相加
例2计算 7.1146-(-9)+(-3)-3-2+2.8854.
分析:如果逐项依次相加,比较复杂,而运用加法交换律和结合律,将整数、分数、小数分别相加,可使问题简化.
解:7.1146-(-9)+(-3)-3-2+2.8854
=(7.1146+2.8854)+[ 9+ (-3)]+[(-3)+(-2)]
=10+6+(-5)=10.
三、分离整数后分别相加
例3 计算-4-(+7)-(-13)+(-3)-5.26+10.26 .
分析:带分数相加,可把整数与分数分离后,把它们的整数部分与分数部分(或小数部分)分别结合相加.
解:-4-(+7)-(-13)+(-3)-5.26+10.26
=-4-7+13-3-5.26+10.26
=(-4-7+13-3-5+10)+(--+-)-0.26+0.26
=4+(-+)=4+(-1)=2.
四、同分母或便于通分的分数分别相加
例4计算-+-2+---.
分析:整体通分计算,运算量大,可将同分母或便于通分的分数分别相加.
解:-+-2+---
=(-+)+(--)+(-2-)
=--3=-3.
五、和为整数的数结合相加
例5计算(-3)+(+15.8)+(-16)-0.75+(-5)+(+4)
分析:根据算式的结构特征,可将和为整数的数结合相加.
解:(-3)+(+15.8)+(-16)-0.75+(-5)+(+4)
=(-3-16)+(15.8-5)+(-0.75+4)
=-20+10+4=-6.
六、和为零的数结合相加
例6计算1-2-3+4+5-6-7+8+…+20xx-2006-20xx+2008-20xx+2010
分析:逐项运算,显然不可取,若根据算式的结构特征,将和为零的数结合相加,就可以巧妙地解答题目.
解:1-2-3+4+5-6-7+8+…+20xx-2006-20xx+2008-20xx+2010
=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(20xx-2006-20xx+2008)+(-20xx+2010)
=0+0+…+0+1=1.
七、去掉绝对值符号后再结合相加
例7计算|-1|+|-|+|-|+…+|-|
分析:若先算出绝对值符号内各式的值,再去绝对值符号,然后进行运算,费时费力,故应该先确定绝对值符号内各式的正负,再去绝对值符号,然后再结合相加.
解:|-1|+|-|+|-|+…+|-|
=(1-)+(-)+(-)+…+(-)
=1+(-)+(-)+…+(-)-
=1-=.
八、先“借”后“还”
例8计算
11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998.
分析:由于数值较大,直接计算,容易出错,我们可以先分别“借”来9,8,7,6,5,4,3,2,再“还”9,8,7,6,5,4,3,2,这样运算量就小多了.
解:11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998
=(11+9)+(192+8)+(1993+7)+(19994+6)+(199995+5) +(1999996+4)+ (19999997+3)+ (199999998+2)-(9+8+7+6+5+4+3+2)
=222222220-44=222222176.
九、拆分组合
例9计算 199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901.
分析:这道题加数多,数值大,直接计算比较困难,若根据算式特征,拆分组合,可将计算过程简化.
解:199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901
=(100+200+300+…+9900)+(99+98+98+…+2+1)
=00+
=495000+4950=499950.
练习:
1. 计算(+ )+(-3.5)+(-6)+(+1.5)+(+6)+(+ ).
2. 计算20xx-2007-20xx+2009.
3. 计算-1-2+4-5+1-10.8.
答案:1.-1;2.-;3.-14.
