科學安排、合理利用,在這有限的時間內中等以上的學生成績就會有明顯的提高,為了複習工作能夠科學有效,為了做好會考複習工作全面迎接會考,下文為各位考生準備了會考數學試題及解析。
A級 基礎題
1.(201X年浙江麗水)若二次函式y=ax2的圖象經過點P(-2,4),則該圖象必經過點( )
A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2)
2.拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,所得圖象的函式解析式為y=(x-1)2-4,則b,c的值為( )
A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2
3.(201X年浙江寧波)如圖3-4-11,二次函式y=ax2+bx+c的圖象開口向上,對稱軸為直線x=1,圖象經過(3,0),下列結論中,正確的一項是( )
<0 B.2a+b<0 C.a-b+c<0 D.4ac-b2<0
4.(201X年山東聊城)二次函式y=ax2+bx的圖象如圖3-4-12,那麼一次函式y=ax+b的圖象大致是( )
5.(201X年四川內江)若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為(0,-3),則下列說法不正確的是( )
A.拋物線開口向上 B.拋物線的對稱軸是x=1
C.當x=1時,y的最大值為-4 D.拋物線與x軸的交點為(-1,0),(3,0)
6.(201X年江蘇徐州)二次函式y=ax2+bx+c圖象上部分點的座標滿足下表:
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … -3 -2 -3 -6 -11 …
則該函式圖象的頂點座標為( )
A.(-3,-3) B.(-2,-2) C.(-1,-3) D.(0,-6)
7.(201X年湖北黃石)若關於x的函式y=kx2+2x-1與x軸僅有一個公共點,則實數k的值為__________.
8.(201X年北京)請寫出一個開口向上,並且與y軸交於點(0,1)的拋物線的解析式______________.
9.(201X年浙江湖州)已知拋物線y=-x2+bx+c經過點A(3,0),B(-1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點座標.
B級 中等題
10.(201X年江蘇蘇州)已知二次函式y=x2-3x+m(m為常數)的'圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關於x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數根是( )
A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3
11.(201X年四川綿陽)二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖3-4-13,給出下列結論:①2a+b>0;②b>a>c;③若-1
圖3-4-13
12.(201X年廣東)已知二次函式y=x2-2mx+m2-1.
(1)當二次函式的圖象經過座標原點O(0,0)時,求二次函式的解析式;
(2)如圖3-4-14,當m=2時,該拋物線與y軸交於點C,頂點為D,求C,D兩點的座標;
(3)在(2)的條件下,x軸上是否存在一點P,使得PC+PD最短?若P點存在,求出P點的座標;若P點不存在,請說明理由.
C級 拔尖題
13.(201X年黑龍江綏化)如圖3-4-15,已知拋物線y=1a(x-2)(x+a)(a>0)與x軸交於點B,C,與y軸交於點E,且點B在點C的左側.
(1)若拋物線過點M(-2,-2),求實數a的值;
(2)在(1)的條件下,解答下列問題;
①求出△BCE的面積;
②在拋物線的對稱軸上找一點H,使CH+EH的值最小,直接寫出點H的座標.
14.(201X年廣東肇慶)已知二次函式y=mx2+nx+p圖象的頂點橫座標是2,與x軸交於A(x1,0),B(x2,0),x1<0
(1)求證:n+4m=0;
(2)求m,n的值;
(3)當p>0且二次函式圖象與直線y=x+3僅有一個交點時,求二次函式的最大值.
15.(201X年廣東湛江)如圖3-4-16,在平面直角座標系中,頂點為(3,4)的拋物線交y軸於A點,交x軸與B,C兩點(點B在點C的左側),已知A點座標為(0,-5).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點B作線段AB的垂線交拋物線於點D,如果以點C為圓心的圓與直線BD相切,請判斷拋物線的對稱軸與⊙C的位置關係,並給出證明;
(3)在拋物線上是否存在一點P,使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形.若存在,求點P的座標;若不存在,請說明理由.
參考答案:
1.A
2.B 解析:利用反推法解答, 函式y=(x-1)2-4的頂點座標為(1,-4),其向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,得到函式y=x2+bx+c,又∵1-2=-1,-4+3=-1,∴平移前的函式頂點座標為(-1,-1),函式解析式為y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,∴b=2,c=0.
3.D 4.C 5.C 6.B
7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)
9.解:(1)∵拋物線y=-x2+bx+c經過點A(3,0),B(-1,0),
∴拋物線的解析式為y=-(x-3)(x+1),
即y=-x2+2x+3.
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴拋物線的頂點座標為(1,4).
10.B 11.①③④
12.解:(1)將點O(0,0)代入,解得m=±1,
二次函式關係式為y=x2+2x或y=x2-2x.
(2)當m=2時,y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴D(2,-1).當x=0時,y=3,∴C(0,3).
(3)存在.接連線C,D交x軸於點P,則點P為所求.
由C(0,3),D(2,-1)求得直線CD為y=-2x+3.
當y=0時,x=32,∴P32,0.
13.解:(1)將M(-2,-2)代入拋物線解析式,得
-2=1a(-2-2)(-2+a),
解得a=4.
(2)①由(1),得y=14(x-2)(x+4),
當y=0時,得0=14(x-2)(x+4),
解得x1=2,x2=-4.
∵點B在點C的左側,∴B(-4,0),C(2,0).
當x=0時,得y=-2,即E(0,-2).
∴S△BCE=12×6×2=6.
②由拋物線解析式y=14(x-2)(x+4),得對稱軸為直線x=-1,
根據C與B關於拋物線對稱軸x=-1對稱,連線BE,與對稱軸交於點H,即為所求.
設直線BE的解析式為y=kx+b,
將B(-4,0)與E(0,-2)代入,得-4k+b=0,b=-2,
解得k=-12,b=-2.∴直線BE的解析式為y=-12x-2.
將x=-1代入,得y=12-2=-32,
則點H-1,-32.
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