《普通物理学》期末考试卷A及参考答案
一 填空题(共36分,除特殊说明外,每空1分)
1.质点作匀速圆周运动的过程中,___________(切向,法向)加速度始终为零;质点作加速圆周运动的过程中,___________(切向,法向)加速度的方向始终与速度的方向相同。 2.一物体质量为10 kg ,受到方向不变的力F?30?40t(SI)的作用,在开始的2s内,此力的冲量大小等于___________(2分);若物体的初速度大小为10 m?s向,则在2s末物体速度的大小等于___________(2分)。
3.理想气体的热力学能(内能)是_____________的单值函数, 1 mol 理想气体的热力学能(内能)是_____________________.
4.对于满足麦克斯韦速率分布的理想气体,其平均速率 ,最概然速率 vp, 和方均根速率,方向与F同满足___________关系。
5.热力学第一定律的数学表达式是 ;通常规定系统从外界吸收热量时Q为正值,系统向外界放出热量时Q为负值; 时W为
正值, 时W为负值;系统热力学能 时ΔE为正值, 系统热力学能 时ΔE为负值。
6.热力学第二定律的开尔文表述为: (2分) 。
7. 导体达到静电平衡时,其内部各点的场强为 8. 如图所示半圆形载流线圈平面与B线平行,半径为R,载有电流I, 磁感应强度为B(如图所示),则
ab边所受的安培力大小 为 ,方向 ;此线圈的磁矩 大小为 ,方向 ;以ab为轴,线圈 所受的磁力矩大小为 ;方向 。
9. 尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中,通以相同变化率的磁通量,环中感应电动势 ,感应电流 。
10. 竖直弹簧振子,T?0.5 s, 现将它从平衡位置向下拉4 cm后释放, 让其振动. 若以平衡 位置为坐标原点, 以竖直向下作为x轴正方向,
则振动方程为 _______________________ (2分)。 11. 已知简谐运动方程 (cm), 则物体从x?1 cm运动到cm至少所用的时间为 ____________(2分)。
12. 已知一平面简谐波的波动方程为y?0.20cos[2.5?(s?1)t??(m?1)x] (cm),则波的波速为____________ , 频率为 ____________ , 波长为 ____________。
13. 一波源作简谐振动,其振动方程为y?0.04cos(240?t) (m),它所形成的波以30 m/s的速度沿一直线传播,假设传播方向为x轴的正方向,介质对波没有吸收,则该波的波动方程为 ________________________________。
14. 一定波长的单色光进行双缝干涉实验时,若欲使屏上的干涉条纹变宽,可采用的方法是:
(1)____________________________; (2) ___________________________。 二 计算题 (共64分,答在草稿纸上)
1.(16分) 如图一所示,一均匀细棒长为l ,质量m ,可绕通过端点O的水平轴在竖直的平面内无摩擦的转动。棒在水平位置时释放,当它落到竖直位置时细棒另一端与放在地面上的一质量也为m的静止物块碰撞,问 : (1) 碰撞前一瞬间棒的角速度?0;
(2) 若碰撞为完全弹性碰撞,碰撞后一瞬间物块 速度的大小。
图一
2. (15分) 一卡诺热机工作在温度为60 ?C 和240 ?C 的两个热源之间, (1)求热机的效率;
(2)设完成一次循环热机吸收的热量是400 mJ, 求热机放出的热量和对外界所做的功; (3)在p-V图上画出循环过程的示意图; (4)指出(3)中循环过程所包围的面积的大小。
3.(18分)一空气平板电容器,平板面积为S,两板距离为d。今把该电容器接到电势为V的电池上并保持连接。求:
(1) 两极板之间的'相互作用力,电容器所储存的能量;
(2) 用力把极板之间的距离缓慢拉开到2d,需要做多少功?电容器所储存的能量变为多少?
4. (15分)如图二所示,玻璃上镀有某种折射率为n2=1.5的薄膜材料,现以可见光(400~760 nm)由薄膜方向垂直入射,在反射光中观察到波长为600 nm的光干涉相消,已知n3>n2>n1,
(1) 若已知薄膜的厚度200 nm< d <400 nm, 试求薄膜的厚度;
(2) 若改用波长范围为200~1200 nm 的光 垂直入射,则透射光中哪种波长的光会干涉相消?
一 填空题 (36分) 1. 切向 切向
2. 140N?S(2分) 24m/s(2分) 3. 温度
图二
5. Q=E2-E1+W 系统对外做功 外界对系统做功 增加 减少 6. 不可能创造一种循环动作的热机,只从一个单一的热源吸收热量,使之完全变为有用功而不产生其他影响。 7. 零 相同
8. 2BIR 垂直纸面向里 9. 相同 不同 10.X?4xos4?t(cm)(2分)
s(2分)
垂直纸面向里
垂直向下
12. 2.5m/s 1.25Hz 2.0m 13.y?0.04cos(240?t?8?x)(m) 14. 减小缝宽 增大缝与屏之间的距离
二 .计算题(60分):
1 (16 分): 解
(1)利用角动量定理得
12lmgcos??J两边乘以d?
mglcos?d??
?J?d? 得
12
lmg?
12
J?0 (5分)
2
?0?
3gl
(2分)
(2)对O点, 碰撞前后角动量守恒 则
J?0?J?1?m?l (1) (3分)
碰撞前后动能守恒 则
12J?0?
2
12
J?1?
2
12
m?
2
(2) (3分)
联立方程得
??
12
3gl (3分)
2.(15分): 解: (1)(共4分)热机的效率是 ??1?
T2T1
?
180240?273
?0.351
(2分) (1分) (1分) (2)(共6分)设热机所做的功为W,放出的热量为Q2 ??
WQ1
?
W400mJ
?0.351
W?140.4mJ, Q2?Q1?W?259.6mJ
p1
(3分) (2分) (1分) (3) (共3分)卡诺循环过程如图所示 p A T?T
A
12
p2
p 4p 3
1423
A — B 等温膨胀; B — C 绝热膨胀 C — D 等温压缩; D — A 绝热压缩
(4)(2分)循环过程包含的面积的大小为:140.4 mJ
3 (18分)
1)电容器的电容C??0Sd
,两极板的带电量分别为?Q,Q
?CV?
?0Sd
V
极板之间的电场E
?
Vd
,
两极板之间的相互作用力F?E2
Q?
?0S2d2
V
2
(5分)
电容器所储存的能量e?1V2
2
C?
?0S2d
V
2 (4分)
2)
极板之间的距离为x时,两极板之间的相互作用力F
?
?0S2
2x
2
V
,
因是缓慢拉开,外力与两极板之间的相互作用力相同, 所做的功W
?
?
2d2d?0S2
?0Sd
Fdx??
d
2x
2
Vdx?
4d
2
V
2
(5分)
此时电容器的电容C'?
?0S2d,
电容器所储存的能量e'?1?0S2
2
C'V
2
?
4d
V
(4分)
4. (15分)
解:(1)反射光光程差为:??2n2d 反射光干涉相消条件:??2n?
2d?(2k?1)2
(k?0,1,2,3...) 即 ??2?1.5?d?(2k?1)
?
2
取 k?0 则 ??2?1.5?d?
?
6002
?2
得 d?100 nm(3分)
(2分)
(0.5分)
3?3?600取k?1则??2?1.5?d?2?;3?2;5?6002;得d?500nm;所以薄膜厚度为d?300nm;(2)透射光光程差为:??2n?;2d?2;反射光干涉相消条件:??2n?;2k?1)?;2d?2;?(2;(k?1,2,3...);即??2?1.5?d??;?(2k?1);取k?1则??2?1.5?300??;3?;2?;2得??900
3?3?600取 k?1 则 ??2?1.5?d?2 ?2 得 d?300 nm 取 k?2 则 ??2?1.5?d?
3?2
?
5?6002
得 d?500 nm
所以薄膜厚度为 d?300 nm
(2)透射光光程差为:??2n?
2d?2
反射光干涉相消条件:??2n?
2k?1)?
2d?2
?(2
(k?1,2,3...)
即 ??2?1.5?d??
2
?(2k?1)
?
2
取 k?1 则 ??2?1.5?300??
3?
2?
2 得 ??900nm 取 k?2 则 ??2?1.5?300??
2
?5?2 得 ??450 nm 取 k?3 则 ??2?1.5?300??
2
?7? 2 得 ??300 nm
取 k?4 则 ??2?1.5?300??
2
?9?2 得 ??225 nm 取 k?5 则 ??2?1.5?300??
2
?11? 2
得 ??180 nm
波长为??900, 450, 300, 225 nm的透射光相干相消 (0.5分) (0.5分) (0.5分)
(3分) (2分)
(0.5分) (0.5分) (0.5分) (0.5分) (0.5分)