（1）先求解下列两题：
① 如图①，点B、D在射线AM上，点C、E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；
② 如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数y=(x＞0)的图象经过点B、D，求k的值。
（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单写出。 解：（1）① ∵在△ADE中，∠EDM=∠A+∠AED
∴∠AED=∠EDM-∠A ∵CD=DE ∴∠AED=∠DCE ∴∠DCE=∠EDM-∠A
∵在△ACD中，∠DCE=∠A+∠ADC ∴∠ADC=∠DCE-∠A
=∠EDM-2∠A
∵BC=CD ∴∠ADC=∠DBC ∴∠DBC=∠EDM-2∠A
∵在△ABC中，∠DBC=∠A+∠ACB ∴∠ACB=∠DBC-∠A
=∠EDM-3∠A
∵AB=BC ∴∠A=∠ACB
k
x
∴∠A=∠EDM-3∠A ∴∠A=1
4
∠EDM ∵∠EDM=84° ∴∠A=21°
② ∵点B在反比例函数图象上，且横坐标为3 ∴可设点B的坐标为（3，k3
） ∵C的横坐标是3，且BC=2 ∴点C的坐标为（3，k3
2） ∵D的横坐标为1，且AC∥x轴 ∴点D的坐标为（1，k3
2） ∵点D在反比例函数图象上 ∴1·（k3
2）=k ∴k
=3
（2）两小题的共同点是：用已知的量通过一定的等量关系去表示未知的量，建立方程解答问题
如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积为S1. （1）求证：∠APE=∠CFP；
（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，y=S1。
S2
① 求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值； ② 当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值。 解：（1）过点P作PG⊥AB于G，PH⊥BC于H。
∵AC是正方形ABCD的对角线 ∴∠HPC=∠HCP=45° ∵∠EPF=45°
∴∠APE+∠HPF=180°-∠EPF-∠HPC=90° ∵∠PHF=90° ∴∠CFP+∠HPF=90° ∴∠APE=∠CFP
（2）①∵P是正方形ABCD的对称中心，边长为4
∴PH=GP=2，
∵CF=x ∴S△PFC=CF·PH=x ∴S2=2S△PFC=2x
∵∠APE=∠CFP，∠PAE=∠PCF=45° ∴△APE∽△CFP AEAP
= CPCF
12
∴AE=
APCP8
CF
x182x1
∵S△ABC=AB·BC=8
2
∴S△APE=AE·GP=
∴S四边形BFPE=S△ABC-S△APE-S△PFC=8--x ∴S1=2S四边形BFPE=16-∴y=S1=
S2
8
x
16
-2x x
16
16 2x
88 2 1
2xxx
∵点F在BC边上，点E在AB边上，且∠EPF=45° ∴2≤x≤4
11x211∴当 ，即x=2时，y有最大值，最大值为1
x2
∵y= 8( )2 1
② 因为两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，要使其关于点P成中心对称，则两块阴影部分图形还要关于直线BD成轴对称，此时BE=BF
∴AE=CF
则=x，得x
舍去) ∴x
8x
∴y
=
888 1
1
x2x8
已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)（a、m为常数，且a≠0）。 （1）求证：不论a与m为何值，该函数与x轴总有两个公共点；
（2）设该函数的'图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。 ① 当△ABC的面积等于1时，求a的值；
② 当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值。 解：（1）当y=0时，a(x-m)2-a(x-m)=0
∵a≠0
∴x2-(2m+1)x+m2+m=0 ∵Δ=(2m+1)2-4(m2+m)
=4m2+4m+1-4m2-4m =1＞0
∴方程a(x-m)2-a(x-m)=0恒有两个不相等的实数根 故，不论a与m为何值，该函数与x轴总有两个公共点 （2）由y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m)(x-m-1)=0
解得：x=m或m+1 ∴点A的坐标为（m，0） 点B的坐标为（m+1，0） ∴AB=m+1-m=1
① 由y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m-)2 -a得
11
2411
顶点C的坐标为（m+，-a）
24
∵△ABC的面积等于1 ·1·|-a|=1 ∴a=±8
1
214
