如何应对大学联考数学难题？
这个，其实很多不了解这个，的难度并不是层层递增，有时候我们打个比方，这个应该叫做梯度螺旋上升，那个难度有点像这样了，就是上去了下来了，上去了下来了，就这种感觉。
你比如说选择题，1到8，肯定是逐渐变难，到了填空题，第一个肯定要比，就是试卷中的第9题，一定要比第8题简单，到了填空题又是重新来，所以这是梯度螺旋上升。所以一般我们说你别看小题的最后一道，肯定比解答题第一道还难，学生应该了解，其实命题为什么这么命题？其实也是体现了一种人文关怀，就是希望学生呢，你前面小题做得差不多，到了后面一些小困难的话，由简到难，他可能信心上起来，最后难题也能做出来了，这是很好的。
考生真是遇到不会做的题，很有可能是这个题型板块中比较靠后的，这个对于每个人来说都不太好做，以北京卷为例，84、20，这个题肯定不好做，你20题不会做根本不用什么难过，好多学生连看都不用看，所以这种题不会做不用很担心，不会做很正常，开句玩笑，你会做才不正常，你要是会做试卷没有区分度了。
所以很多学生不是末尾的题不会做，而是之前的题，就是螺旋上升中间的时候有点困难，这个时候心态会产生很大变化，他想知道遇到这个情况怎么处理，这个问题真的很好，你要考虑得非常全面，如果中不是末尾题，而是做到中间有困难应该怎么办？第一个还是心态很重要，你要知道，它前面从命题人角度来说，他不希望你这个题做到一半卡住，他可能最后的时候把这个分数收起来，不会让你得分，所以之前的题你不会做可能由于紧张，可能你刚上考场，比较紧，没有放开，一下卡住了，所以你千万别紧张，有时候我们说这时候你要冷静，平和一下心态，把好好分析分析，看看这个题突破口在哪儿？冷静思考思考，可能问题就解决了。
有时候我们说，其实你看，将来考试真是这，他每个题出来长得都是挺吓人的，我们小时候看的《西游记》一样，妖怪出来都挺吓人的，孙悟空一打，最后其实都是一些小动物，小猫小狗，题感觉都一样，每个题出来感觉都挺吓人，长得千奇百怪，尤其现在课标改了以后，它会考你读题和分析，所以每个题出来提纲都很长，很多人非常不适应处理这个题，所以你千万要冷静，别看这个题长得挺怪就吓住你了，所以重要思想就是转化和划归，你要把这个题转化成熟悉的问题，所以你一定要冷静，分析分析，其实这个题并不见得难度很大，所以调整好心态，比如深呼吸、放冷静，然后再看一看，分析分析，它到底是想考什么内容，给它准确定位，然后很可能这个题自然就出来了。
但是有些题我分析分析想一想还是挺难的，这个时候怎而办呢？你比如我举个例子，像全国有一年 高中化学，考的第一题选择题，就考了一个几何，他那个几何本身其实也不很难，他考了一个摩根定律，摩根定律准确说课本中其实是没有的，好多人连两项的摩根定律都记不住，而且那个题考的是三项摩根定律，所以第一题就考了，好多人上来考场，然后一做他就蒙了，就感觉今年废了，难道我数学一分都得不上，第一题就不会了，就感觉很紧张。
如果真是遇见这种题的话，你也不用太慌张，有时候我们就说什么情况呢？错误的想法，一看不会做的题，就是我完了，其实正确的想法应该是大家都完了，就是这些题可能也会出现，但是你千万别紧张，调整好心态。
然后如果是小题遇见的话，你必须先圈住，对吧，别着急在那儿纠结半天，好多人一个小题做十分钟，那个真是会影响后面解答题做的，所以你可以先圈住，可能你第一开始刚上考场，还是我说的，思维有点紧，然后你后面题做完了，你心态可能也平和一点了，回来再反攻，可能一些问题就可以做出来了，也不一定。
所以还是遇见这种真不会做的题，我们通常说，如果是选择填空，你可以先空下来，然后回来再去反攻，如果反攻还不行的话，就是我们说有时候小题是有技巧的，比如还是刚才那个，举的05年全国交考的那个题，它其实考了三个集合，三个集合并起来，等于（全集优），然后问你下列ABCD哪个正确，所以你不见得会做这个题，你可以用一些技巧。比如人家有的人很，他说三个集合并起来是（全集优），人家举个例子，我说第一个集合一二，然后二三，第二集合二三，第三集合三四，那么全集优就一二三四，我把我构造的这三个集合代到ABCD中去验证，就类似于这种小技巧，其实选择填空也可以用上。
如果遇到大题，如果真的不会，然后我又分析了半天也没有想到，这个时候我们应该怎么办？一般我们告诉学生就是，你就尽量写呗，因为将来考试，我们判卷也是这样，他不可能是你最后结果出来了，我就给你，你结果不正确我一分不给你，那不可能的，解答题他是论步给分，对吧，所以如果你要不会做你尽量写上，反正写错他也不扣分，所以你使劲往上写，把你会的都写，所有的提示都写上，将来起码会得到一些步骤分，所以你也不用太紧张，调整好你的心态，遇见不会做的题，首先是冷静，好好分析分析，现在课标改了以后，其实难题比重不会很大，像原来大学联考数学真是，用一句话说是很难很难的，有的题真的是太难了，我们都做不出来，像现在特别难的题比重在降低，有些题其实是比较灵活，所以你千万别紧张。
然后另外一个小题如果不会，可以多想一想技巧，看我能不能用其它技巧把它做出来，你选择题不能当填空题做，填空题也不能当解答题做，他是不计过程的，你各种办法做出来都可以，然后解答题遇到真不会做的，你就尽量写，顺着他那个题的意思，然后把你能写上去的都写上去。
其实他那个评分的时候，学生可能不知道，他拿的可能是评分细则，那个评分细则中，分数是精确到一分的，他有时候拿的标答里面，有时候可能只给两段，对吧，你第一部分做出来给你6分，第二部分做出来给你7分，实际上考试并不是这样的，实际上判卷的话，它可能会精确到一分一分的，有时候判卷，并不是给你挑错的，是给你对的，就是他会找你这个试卷中哪个地方会得分，所以你就尽量写，把你会的都写上去，得一些步骤分，这个其实很关键，就是这样。
线面角、点到面距离、直线到平面距离
一. 教学内容：线面角、点到面距离、直线到平面距离
二. 重点、难点：
1. 点到平面距离。
平面外一点向平面引垂线有且只有一条，这个点和垂足间距离，叫做这个点到平面的距离。
2. 直线与平面的距离。
直线与平面平行，直线上任意一点到平面的距离，叫做直线到平面的距离，计算线面距离应转化为点到平面距离。
3. 直线与平面所成角。 规定为
与 中， ，
解：
（1）过D作DE⊥AC于E，连D1E 过D作DF⊥D1E于F
AD=1
∴ 面
∴ （ ，面 ）= （ 中点在面 内 ∴ （ 过线段AB中点。求证
证：过作AC 于D
确定平面 ，
∴ C、D、H三点共线CD，
∴
[例3] 四面体PABC中，PA=PB=PC=1，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，求PA与面ABC所成角。
解：显然：AB=BC=CA= D为BC中点 ∴ AD⊥BC，PD⊥BC
连PD过P作PH⊥AD于H
面 面
∴ ，求证 、 所成角相等。
（1）
（2） 或 均为 、 斜角
如图AC 与 于D， ∴ 为 所成角
[例5] 线段AB// C，BD⊥AB，BD D，AC、BD与 、 ）
于 于 ∴ ，<5">
CD=5 ∴ ， ，
∴ ， ， ， 确定平面 的边长为1，则PC与平面ABC所成角是（ ）
A. C.
5. 若斜线段AB长是它在平面 所成的角为（ ）
A. C. 或
6. 长方体 、 、 B. D. ，在平面 的斜线， 所成的角。
2. 如图，已知 ， 于 。
求证： 。
3. 已知空间四边形ABCD中，AO1⊥平面BCD，并且O1为 垂心，BO2⊥平面ACD于O2，求证：O2是 的垂心。
【答案】
一.
1. C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. B
二.
1. 解：作 平面 中， ∴ PM=PN
∵ OM、ON分别是PM、PN在平面
∴ 中，
即PA与平面
2. 证明：∵ &there4 高中历史; 与
又 ∵ BC//
∵ 内的射影 ∴ ，即
3. 证明：连结DO1、AO2、CO2
∵ O1是 的垂心 ∴ ∵ 平面BDC
∴ AD在平面BDC内的射影为
∵ 在平面ACD内的射影为 是 的垂心
高中代数-排列 组合 二项式定理
分 类 计 数 原 理
分 步 计 数 原理 做一件事，完成它有n类不同的办法。第一类办法中有m1种，第二类办法中有m2种……，第n类办法中有mn种，则完成这件事共有：N=m1+m2+…+mn种方法。 做一件事，完成它需要分成n个步骤。第一步中有m1种方法，第二步中有m2种方法……，第n步中有mn种方法，则完成这件事共有：N=m1 m2 … mn种方法。
注意：处理实际问题时，要善于区分是用分类计数原理还是分步计数原理，这两个原理的标志是“分类”还是“分步骤”。
排列 组合 从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。 从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。
排列数
组合数
从n个不同的元素中取m(m&le 高中化学;n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Pnm
从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为Cnm
选排列数
全排列数
二项式定理
二项展开式的性质
(1)项数：n+1项
(2)指数：各项中的a的指数由n起依次减少1，直至0为止；b的指出从0起依次增加1，直至n为止。而每项中a与b的指数之和均等于n 。
(3)二项式系数：
各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数之和
韩信点兵和不定方程
和书的作者不详，但后来经过宋朝数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。在中国还流传着这么一首歌诀：
三人同行七十稀，
王树梅花甘一枝，
七子团圆正半月，
除百零五便得知。
它的意思是说：将某数（正整数）除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止。 所得结果就是某数的最小正整数值。
用这首歌诀来计算上面的“韩信点兵”问题，我们便得到以下的算式：
1×70+2×21+2×15=142，
142－105=37，
即这群士兵共有37名。
《孙子算经》上还有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何。”用上面的歌诀来算，便得到算式：
2×70+3×21+2×15=233，
233－105×2=23，
即所求物品最少是23件。
上面的“韩信点兵”问题，我们可以表示成方程或方程组。
设士兵共有m名。m除以3，5，7所得的商分别为x，y,z，那么由题意，有
这是一个“未知数的个数（这里有m，x，y，z共4个）多于方程的个数（这里有3个）”的方程组。它可以合并成一个方程（将3个方程相加）
3x+5y+7z+5=3m。
这个方程中含有2个或2个以上的未知数。我们把这样的方程叫做不定方程，把前面这样的方程组叫做不定方程组。这个不定方程组还可以写成
3x+1=5y+2=7z+2=m
的形式。上面所例举的方程或方程组都有无限多个正整数解（这是因为方程或方程组本身没有m 等等，都是方程组的解）。也就是说，方程或方程组的解不都是唯一确定的，这便是“不定方程”和“不定方程组”中“不定”两字的由来 高中历史。 我国著名的数学家华罗庚早在少年时代（上国中前）就求得了“物不知数”问题的答案。这类问题引起了他后来研究整数性质以至于“数论”的兴趣。外国数学界也很重视，并把“大衍求一术”称为“中国剩余定理”。 名师大学联考数学学习方法：突破猜证结合法 破选择题：四大猜想是法宝 很多考生对选择题和填空题的低正确率感到困惑。提高这两种题型的正确率，主要要突破猜证结合的。他说，猜想的应该练习下列四个猜想：第一是举特殊值法、考察特例、检验特例、举反例等等，就是把这个题目用特殊的问题进行检验，然后进行猜想，这是特殊化猜想。第二是要学会一般化猜想。第三是要学会类比法。第四是归纳猜想。这四大猜想是解选择题和填空题的法宝。 另外要会精明演绎，主要是会反例排除，数形结合，比如用图解会比较快，还有先猜后证。掌握这些方法就可从整体上掌握填空题的法宝，然后再深入练习一下，不要满足于把这个题解完就没事了。 解应用题：联系实际 今年的应用题和往年一样，仍然保持做题的难易程度，但注意，应用题通常是在选择题和填空题各有一个大众题，这种题目即使没有的，会联系实际就能解出来，所以解题时要注意联系实际，运用实际生活经验来解答。 解答应用题要注意提高新四大：阅读、探究、应用能力、思考学科的综合能力。在应用题中主要考察这四个能力，所以要注意会组题、会研究、会思考和综合，并能够应用。 三角函数：学会三角化归通法 三角函数主要要掌握好三角化归思想，三角公式不要死记硬背，要学会高速化归，能够记住几个基本公式，就能快速推出所需要的任何公式，这是现在三角学习的方向。 第二，要学会三角化归的通法，三角化归的通法叫做“三变”：(一)变角；(二)变函数；(三)变式。掌握这三变，就能够解决任何问题，解题时观察三种基本矛盾，第一种基本矛盾是角的矛盾，如果角的矛盾是主要的就变角。第二种基本矛盾是三角函数的矛盾 高中政治。第三种主要矛盾如果是在三角函数基础之上的式的矛盾，就用代数方法或者是三角方法来变式。 全面：优化基础最重要 现在可以适当做一点新题，但重要经验是优化基础，把知识结构化、系统化、程序化，在优化的基础上，适当地做一些新题。因为整个有120分的基础题，是150分，其中120分都是基础，所以优化基础是最重要的，基础好了，才能够做到解题活，才能综合知识，有较快的解题速度，所以应该把主要精力放在优化解题过程，浓缩提炼知识的机构，优化解题方法。同时模拟不要做得太多，要减轻压力，树立自信心。 数学其实不难 很难吗？至今仍然有诸多的志士仁人仍陷入其中而不能自拔，虽然本人并不出众，但论水平还说的过去，下面是本人的一点小小的经验，希望能够助你有所提高。 一、畏惧尽量不要去学 我们说，做什么事情都要有一个良好的心态。据科学家们分析，人在有心态问题时是断然不能发挥其平时百分之一百的水平，如果是在甚至是在的考场当中，心态出现了严重的问题，那十年的光阴一瞬间就要功亏一篑了，这岂不是让众多考生无颜见江东父老了吗。其实，你绝对没有必要对数学有任何的心理抵触。举一个简单的例子，如一些应用题，虽然看上去文字描述比较多，但实际分析实用的数据仅仅有那么几个而已，然后通过建立数学模型而列出方程，进而得出答案。等完成后你会觉得数学最难的也不过如此的时候，顿时你的自豪感就会由然而生，这时你对数学的抵触情绪便云开雾散，灰飞烟灭了。 二、上课听讲很重要，45分钟要实效 你不要以为我在开玩笑，上课听讲谁还不会啊！其实并不然，我说的听讲则是完完全全、认认真真、仔仔细细……来听讲。对于上所讲的每一个公式，每一条定理都要深究其源，这样即便在当中忘了公式，也可以很好的解决问题，不至于内心的慌乱和紧张。另外要充分利用好这短短的45分钟的时间，尽量在课上将所学习的吸收，这样回到家后才能进一步展开接下来的学习，节约时间。 三、看书写作业的顺序 看书和写作业要注意顺序。有的老师说先写作业再，其实经过证明这是完全不对的。因为在下课之后到你回家时又经过了一段时间，这段时间难免你会把老师所讲的重点或细节忘记，这种情况下写作业难免会有一些问题。其实，我们要养成良好的，尽量回家后先一下当天学习的知识，特别是所记的笔记要重点关照，然后在写作业，这样效果更佳。 四、注重课本上的例题 也许你会这样说：那些例题太简单了，我一看就会了。其实，如果你不注意那些“过于简单”的例题的话，在考试当中就会吃大亏。大家都知道，近几年来不论是会考、大学联考等各种数学考试的解答试题基本上都是经过例题改编而成，如果你平时养成了对例题不重视的习惯，那么到考试时候，它的特殊气氛会使你处处都感到紧张，进而对这样简单的试题束手无策。所以，我们一定要在平时的学习中养成注重例题的习惯，这样会在考试当中多一分胜算。 五、面对大学联考，平时要弥补漏洞 对于平时的测验和考试不要注重于成绩，一定要找到自己的漏洞。考试的功能就是要检验自己平时的学习上还有那些漏洞，有些同学过于注重成绩，怕在朋友面前丢面子。如果是这样，我劝你还是多丢面子为好。错题是你的宝贵经验，错一次并不可怕，下一次做对不就可以了。俗话说：久病成医，说一句白话，你错的越多，考试再做这样的试题正确率就会比别人更高，笑到最后的才笑得最好。 六、准备错题本，积累宝贵经验。 学习数学，错题不可避免。对错题的心态人人各异，处理好反而会促进你的学习热情，但处理不好会使你学习数学的动力进一步减退。对于错题，希望大家准备一个本，将错题都写到这个本上，特别要写出此题所考的知识点，自己的想法，正确答案，而自己怎么不能往正确的方向上想等等。日积月累，这个本便是你宝贵的财富，也是你的“小辫子”。它是你的弱点，但攻克它虽然要费一些时间，但要相信你会在考试当中充分地体现你自己的优势的。 七、课外辅导书的购买 现今社会，不买辅导书是绝对不可能的。但就数学而言，买书却很有一套科学的方式。数学辅导书主要分为讲解书和试题书两大类，首先在买书时你一定要知道自己需要哪一方面的参考书，买要买的精，要买的有价值。买书多是绝对不值得提倡的，书多了自己不知道该看哪本，这反而会徒增你的烦恼。所以，课外辅导书大家在购买时一定要有针对性，这样才会真正体现它自身的价值。 以上便是我学习数学的一点点心得体会，希望对你学习有所帮助，大家一起交流，一起学习，毕竟取得好的成绩才是我们最终的追求目标。 高三数学统计与统计案例、算法初步检测题 章末综合测（17）统计与统计案例、算法初步 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．条件结构不同于顺序结构的明显特征是含有( ) A．处理框 B．判断框 C．起止框 D．输入、输出框 解析 B 由条件结构与顺序结构定义可知，条 件结构有判断框，而顺序结构中无判断框． 2．给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝3x－1，x≤0，x2＋1，x>0的函数值．其中需要用条件结构来描述算法的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析 C 其中①③④都需要对条件作出判断，都需要用条件结构，②用顺序结构即可． 3.若右面的流程图的作用是交换两个变量的值并输出，则(1)处应填上( ) A．x＝y B．y＝x C．T＝y D．x＝T 解析 A 中间变量为T，将T＝x后，T就是x，则将x＝y后，x就变为y了．故选A. 4．对于算法： 第一步，输入n. 第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步． 第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步． 第四步，输出n. 满足条件的n是( ) A．质数 B．奇数 C．偶数 D．合数 解析 A 只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数，2是最小的质数．这个算法通过对2到n－1一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数． 5．(2011湖北八校联考)在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为( ) A．80 B．0.8 C．20 D．0.2 解析 C ∵在样本的频率分布直方图中，小长方形的面积＝频率，∴中间的一个小长方形所对应的频率是15，又∵频率＝频数样本容量，∴正中间一组的频数是15×100＝20.故选C. 6．已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填( ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析 B a＝1时进入循环，此时b＝21＝2；a＝2时再进入循环，此时b＝22＝4；a＝3时再进入循环，此时b＝24＝16.∴a＝4时应跳出循环，∴循环满足的条件为a≤3，故选B. 7．下列程序框图是循环结构的是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 解析 C 由循环结构的定义，易知③④是循环结构． 8．(2011江西八校联考)在2011年3月15日那天，南昌市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 通过散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是y^＝－3.2x＋a，则a＝( ) A．－24 B．35.6 C．40.5 D．40 解析 D 由题意得到x＝15×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，y＝15×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，且回归直线必经过点(x，y)＝(10,8)，则有8＝－3.2×10＋a，a＝40，故选D. 9．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( ) A．r2 C．r2<0 解析 C 对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r1>0；对于变量V与U而言，V随U的.增大而减小，故V与U负相关，即r2<0，所以有r2<0 10．阅读如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是( ) A．2 500,2 500 B．2 550,2 550 C．2 500,2 550 D．2 550,2 500 解析 D 由程序框图知，S＝100＋98＋96＋…＋2＝2 550，T＝99＋97＋95＋…＋1＝2 500，故选D. 11．(2011山西三市联考)某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是( ) A．125 B．55 C．45 D．35 解析 C 由图可知，4次成绩分别为114,126,128,132,4次成绩的平均值是125，故该同学数学成绩的方差是s2＝14[(114－125)2＋(126－125)2＋(128－125)2＋(132－125)2]＝14×(121＋1＋9＋49)＝45. 12．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表： 表1 市场供给量 单价(元/千克) 2 2.5 3 3.3 3.5 4 供给量(1 000 千克) 50 60 70 75 80 90 表2 市场需求量 单价(元/千克) 4 3.5 3.2 2.8 2.4 2 需求量(1 000千克) 50 60 65 70 75 80 根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在的区间是( ) A．(2.4,2.5) B．(2.5,2.8) C．(2.8,3) D．(3,3.2) 解析 C 由表1、表2可知，当市场供给量为60～70时，市场单价为2.5～3，当市场需求量为65～70时，市场单价为2.8～3.2，∴市场供需平衡点应在(2.8,3)内，故选C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．如图甲是计算图乙中空白部分面积的程序框图，则①处应填________． 解析 由题意可得：S＝14πa22－12×a2×a2×8＝π2－1a2， 故①处应填S＝π2－1a2. 【答案】 S＝π2－1a2 14．给出以下算法： 第一步：i＝3，S＝0； 第二步：i＝i＋2； 第三步：S＝S＋i； 第四步：如果S≥2 013，则执行第五步；否则执行第二步； 第五步：输出i； 第六步：结束． 则算法完成后，输出的i的值等于________． 解析 根据算法可知，i的值in构成一个等差数列{in}，S的值是数列{in}相应的前n项的和，且i1＝5，d＝2，又S≥2 013，所以n≥43，所以输出的i的值为i1＋(n－1)×d＝5＋(43－1)×2＝89. 【答案】 89 15．对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查后知，y与x具有相关关系，满足回归方程y＝0.66x＋1.562.若某被调查城市居民人均消费水平为7.675(千元)，则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________%(保留两个有效数字)． 解析 依题意得，当y＝7.675时， 有0.66x＋1.562＝7.675，x≈9.262.因此，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为7.6759.262≈83%. 【答案】 83 16．如图所示的程序框图可用来估计π的 值(假设函数RAND(－1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1,1)内的任何一个实数)．如果输入1 000，输出的结果为788，则运用此估计的π的近似值为________． 解析 本题转化为用几何概型求概率的问题．根据程序框图知，如果点在圆x2＋y2＝1内，m就和1相加一次；现输入N为1 000，m起始值为0，输出结果为788，说明m相加了788次，也就是说有788个点在圆x2＋y2＝1内．设圆的面积为S1，正方形的面积为S2，则概率P＝S1S2＝π4，∴π＝4P＝4×7881 000＝3.152. 【答案】 3.152 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)如图所示的算法中，令a＝tan θ，b＝sin θ，c＝cos θ，若在集合θ－π4＜θ＜3π4，θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出 的结果是sin θ，求θ值所在的范围． 解析 由框图知，输出的a是a、b、c中最大的．由此可知，sin θ＞cos θ，sin θ＞tan θ.又θ在集合 θ－π4＜θ＜3π4，θ≠0，π4，π2中，∴θ值所在的范围为π2，3π4. 18．(12分)(2011江西七校联考)为庆祝国庆，某团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”竞赛，从参加的中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题． (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分． 解析 (1)设第i组的频率为fi(i＝1,2,3,4,5,6)，因为这六组的频率和等于1，故第四组的频率： f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3. 频率分布直方图如图所示． 新课标第一网] (2)由题意知，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，抽样学生成绩的及格率是75%.故估计这次考试的及格率为75%.利用组中值估算抽样学生的平均分： 45f1＋55f2＋65f3＋75f4＋85f5＋95f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.从而估计这次考试的平均分是71分． 19．(12 分)国庆期间，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： ①若不超过200元，则不予优惠； ②若超过200元，但不超过500 元，则按所标的价格给予9折优惠； ③如果超过500元，500元的部分按②优惠，超过500元的部分给予7折优惠． 设计一个收款的算法，并画出程序框图． 解析 依题意，付款总额y与标价x之间的关系式为(单位为元)：y＝xx≤200，0.9x200＜x≤500，0.9×500＋0.7×x－500x＞500. 算法： 第一步，输入x值． 第二步，判断，如果x≤200，则输出x，结束算法；否则执行第三步． 第三步，判断，如果x≤500成立，则计算y＝0.9x，并输出y，结束算法 ；否则执行第四步． 第四步，计算：y＝0.9×500＋0.7×(x－500)，并输出y，结 束算法． 程序框图： 20.(12分)如图所示的是为了解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框的内容及图框之间的关系，回答下列问题： (1)该程序框图解决的是怎样的一个问题？ (2)当输入2时，输出的值为3，当输入－3时，输出的值为－2，求当输入5时，输出的值为多少？ (3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？ (4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，可使得输出的ax＋b结果等于0? 解析 (1)该程序框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值． (2)由已知得2a＋b＝3， ①－3a＋b＝－2， ② 由①②，得a＝1，b＝1.f(x)＝x＋1， 当x输入5时，输出的值为f(5)＝5＋1＝6. (3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大． 因为f(x)＝x＋1是R上的增函数． (4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1， 因而当输入的x为－1时， 输出的函数值为0. 21．(12分)(2011东北三校一模) 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主) (1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成下列2×2列联表： 主食蔬菜 主食肉类 总计 50岁以下 50岁以上 总计 (3)能否有99%的把握认为其 亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析． 附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d. P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析 (1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主． (2)2×2列联表如下： 主食蔬菜 主食肉类 总计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 总计 20 10 30 (3)因为K2＝30×8－128212× 高中历史;18×20×10＝30×120×12012×18×20×10＝10>6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关． 22．(12分)对任意函数f(x)，x∈D，可按如图构造一个数列发生器，其原理如下： ①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1＝f(x0)； ②若x1D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律继续下去． 现定义f(x)＝4x－2x＋1. (1)输入x0＝4965，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出数列{xn}的所有项； (2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值． 解析 (1)函数f(x)＝4x－2x＋1的定义域为 D＝(－∞，－1)∪(－1，＋∞)， ∴输入x 0＝4965时，数列{xn}只有三项： x1＝1119，x2＝15，x3＝－1. (2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列， 则f(x)＝4x－2x＋1＝x有解， 整理得，x2－3x＋2＝0，∴x＝1或x＝2. x0＝1时，xn＋1＝4xn－2xn＋1＝xn，即xn＝1； x0＝2时，xn＋1＝4xn－2xn＋1＝xn，即xn＝2. ∴x0＝1或x0＝2.
