一.单项选择(每个小题只有一个正确选项.共10个小题,每题5分)
1. 已知数列{an}满足a1=3,an-an+ 1+1=0(n∈N+),则此数列中a10等于( )
A.-7 B.11
C.12 D.-6
2. 在△ABC中,a=3,b= ,c=2,那么B等于( )
A. 30° B.45° C.60° D.120°
3. 在△ABC中,若 ,则 与 的 大小关系为( )
A. B. C. ≥ D. 、 的大小关系不能确定
4. 在等差数列{an}中, ,则 ( )
A.4 B. C.8 D.
5.已知{a n}是公比为q的等比数列,且a1、a3、a2成等差数列,则q=( )
A.1或-12 B.1
C.-12 D.-2
6.在Rt△ABC中,已知a
A.3∶4 B.(5-1)∶2
C.1∶(5-1) D.2∶1
7.在△ABC中,周长为7.5cm,且sinA:sinB:sinC=4:5:6,下列结论:① ② ③ ④ 其中成立的个数是 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的范围是( )
A. B. C. D.
9.等比数列 的各项均为正数,且 ,则 ( )
A. 12 B . 10 C . 8 D . 2+
10.如图所示为起重机装置示意图.支杆BC=10 m,吊杆AC=15 m,吊索AB=519 m,起吊的货物与岸的距离AD为( )
A.30 m B.1523 m
C.153 m D.45 m[
二.填空(共5个小题,每题5分)
11、在△ABC中,已知 ,则角A为____________ .
12.在 中,若 的形状一定是____________
13.数列{an}的通项公式为an=1n+1+n,已知它的前n 项和Sn=6,则项数n等于 ______________
14.已知数列{an}中, 对任意正整数n都成立,且 ,则 .
15.已知平面上有四点O,A,B,C,满足OA→+OB→+OC→=0 ,OA→OB→=OB→OC→=OC→OA→=-1,则△ABC 的'周 长是________.
三.解答题
16 、(12分)等差数列 中,已知 ,试求n的值
17、(12分)在 中, , 。
( I)求 的值;
(II)设 的面积 ,求 的长 。
18.(12分).在等比数列 的前n项和中, 最小,且 ,前n项和 ,求n和公 比q
19.(13分)已知函数
(I)求函数 的最小正 周期和图象的对称轴方程w
(II)求函数 在区间 上的值域、
20.(13分).甲船在岛B的正南方A处, AB=10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时乙船自B出发 以 每小时6千米的速 度向北偏东60°的方向驶去,求它们航行多长时间以后相距最近,最近距离是多少?
21.(13分)在数列 中, , .
(Ⅰ)设 .证明:数列 是等差数列;
(Ⅱ)求数列 的前 项和
高一下学期数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分)
1. 若 ,则下列不等式正确的是( )
A B
C D
2. 在等差数列 中,已知 ,那么 等于( )
A 4 B 5 C 6 D 7
3. 若直线 与直线 的交点位于第一象限,则实数a的取值范围是( )
A B C D 或
4. 已知点 和 在直线 的两侧,则a的取值范围是( )
A 或 B 或
C D
5. 在 中,若 ,则边c的长度等于( )
A B C 或 D 以上都不对
6. 已知向量 ,向量 ,则 的最大值、最小值分别是( )
A B C D
7. 在 中,满足下列条件的三角形有两个的是( )
A B
C D
8. 若直线经过点 和点 ,其中 ,则该直线的倾斜角的取值范围是( )
A B C D
9. 在数列 中, (c为非零常数)且前n项和 ,则实数k等于( )
A 1 B 1 C 0 D 2
10. 关于x的不等式 的解集中只有一个元素,则实数m =( )
A B 2 C D 不存在
二、填空题(每小题4分,共16分)
11. 已知两点 ,则以 为直径的圆的标准方程为___________________。
12. 已知 ,且 ,则 与 的夹角大小是_____________。
13. 若正数 满足 ,则 的取值范围是________________。
14. 若 满足 且 ,则 的最小值为_________________。
三、解答题(共44分)
15.(本小题满分10分) 已知两直线 和直线 ,试确定 的值,使
(1) 和 相交于点 ;
(2) 且 在y轴上的截距为 。
16.(本小题满分10分)在 中, 分别是三内角 对应的三边,已知 。
(1)求角 的大小;
(2)若 ,判断 的形状。
17.(本小题满分12分) 已知a,b是正常数, ,求证: ,指出等号成立的条件;(2)利用(1)的结论求函数 的最小值,指出取最小值时x的值。
18.(本小题满分12分)设数列 的前n项和为 为等比数列,且 ,
。
(1)求数列 和 的通项公式;
(2)设 ,求数列 的前n项和 。
四、附加题(本小题满分20分)
已知 ,数列 的前n项和为 ,点 在曲线 上 ,且 。
(1)求数列 的通项公式;
(2)数列 的前n项和为 ,且满足 ,问:当 为何值时,数列 是等差数列;